ハッシュ衝突の証明

ハッシュ衝突の証明って、数学的には

MD5 (128bit) は、高々 2^128 個のファイルを識別する事しか出来無い。
その為、 2^128 + 1 個のファイルがあれば必ずハッシュが衝突する。

な感じで良いのだろうけど、情報工学的にはどうやって証明するのカナ。

実用的な視点では、同じハッシュで中身が違うファイルがあると、
本物の証明が困難になるから困るのは分かるけど、情報工学の
基本概念を理解してないから、何か違うんだろうなぁ。